п.4. Расположение корней на комплексной плоскости. Перепишем формулу (3) в виде , где , . Заметим, что . (5) Из этой формулы мы видим, что аргументы корней образуют арифметическую прогрессию. Так как у всех корней одинаковый, то на комплексной плоскости они удалены от начала на одинаковое расстояние. Отсюда делаем вывод, что все корни на комплексной плоскости изображаются точками, лежащими на радиуса с центром в начале координат. Из формулы (5) мы видим, что такими соседними одинаковый. Отсюда делаем вывод, что все корни располагаются на равномерно. Если соединить все соседние точки (корни) отрезками прямой, то получим правильный n-угольник. рис.1. При изображении корней на комплексной плоскости около точки, с которой отождествляется проставляется только его аргумент, поскольку модули у всех корней одинаковые. Пример. Изобразить все корни на комплексной плоскости. Решение. Сами корни мы уже вычислили (см. предыдущий пример). Изображаем координатные оси, проводим окружность радиуса с центром в начале и отмечаем на ней точки полярный которых равен: , , . Соединим построенные точки отрезками и получаем правильный треугольник. рис.2. п.5. Корни из единицы. Пусть ЂЂЂ натуральное число. По формуле корней из числа, существует ровно n корней из . Для вычисления этих корней запишем единицу в форме: , т.е. , . Обозначим все множество корней через . По формуле корней получаем: , (6) , . (7) В частности, , . (8) Заметим, что верна формула: &n
Расположение корней на комплексной плоскости. Корни из единицыОпубликовано: 8 мая 2009.Рубрика: .
Математика, Аналитическая Геометрия
Расположение корней на комплексной плоскости. Корни из единицы » Аналитическая геометрия f(x)dx.Ru
Комментариев нет:
Отправить комментарий